于坐标原点对称的．√2若函数fx为奇函数，则一定有f0＝0×3若函数y＝fx＋a是偶函数，则函数y＝fx关于直线x＝a对称．√4若函数y＝fx＋b是奇函数，则函数y＝fx关于点b0中心对称．√解析1正确．根据函数奇偶性的定义，fx，f－x必须同时有意义，故具备奇偶
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性的函数首先其定义域关于坐标原点对称，但定义域关于坐标原点对称的函数未必具有奇偶
性．
2错误．若函数fx在点x＝0处没有定义，如fx＝1x，则f0不存在．
3正确．函数y＝fx＋a关于直线x＝0对称，则函数y＝fx关于直线x＝a对称．
4正确．函数y＝fx＋b关于点00中心对称，则函数y＝fx关于点b0中心对
称．
2．下列函数为偶函数的是D
A．fx＝x－1
B．fx＝x2＋x
C．fx＝2x－2－x
D．fx＝2x＋2－x
解析易判断A，B项中的函数为非奇非偶函数；对于C项，f－x＝2－x－2x＝－2x
－2－x＝－fx为奇函数；对于D项，f－x＝2－x＋2x＝fx为偶函数，故选D．
3．已知函数fx为奇函数，且当x0时，fx＝x2＋1x，则f－1＝A
A．－2
B．0
C．1
D．2
解析∵fx为奇函数，∴f－1＝－f1＝－2，故选A．4．已知fx在R上是奇函数，且满足fx＋4＝fx，当x∈02时，fx＝2x2，则
f2015＝A
A．－2
B．2
C．8
D．－8
解析由fx＋4＝fx，∴fx的周期为4，
∴f2015＝f503×4＋3＝f3＝f－1，又函数为奇函数，∴f－1＝－f1＝－2×12＝－2，故选A．
5．若fx＝l
e3x＋1＋ax是偶函数，则a＝！！！－32
解析函数fx＝l
e3x＋1＋ax为偶函数，故f－x＝fx，即l
e－3x＋1－ax＝l
e3x＋1＋ax，
故l
ee－33xx＋＋11＝2ax，即l
e－3x＝2ax，则－3x＝2ax，
∴a＝－32
一函数奇偶性的判断教育配套资料K12
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函数奇偶性的判断方法1判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f－x与fx的关系作出判断．2分段函数指在定义域的不同子集上有不同对应关系的函数．分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f－x＝fx或f－x＝－fx成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．【例1】判断下列各函数的奇偶性．
1fx＝x＋1
1－x1＋x；
2fx＝lxg－12－－x22；
3fx＝x－2＋x2x＋，xx，0x，0
1＋x≠0，解析1由11－＋xx≥0，
得定义域为－11，关于原点不对称，故fx为非奇非
偶函数．
2由1－r