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课时达标第6讲
解密考纲本考点考查函数的奇偶性、周期性．单独命题多以选择题的形式呈现，排在
中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、
向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度．
一、选择题
1．下列函数是奇函数的是A
A．fx＝xxC．fx＝2x＋2－x
B．fx＝lgxD．fx＝x3－1
解析B项，fx＝lgx的定义域是x0，所以不是奇函数，所以B项错；C项，f－
x＝2－x＋2x＝fx，fx是偶函数，所以C项错；D项，fx＝x3－1不过原点，所以fx
是非奇非偶函数，所以D项错．只有A项，满足定义域关于原点对称，并且f－x＝－fx，
是奇函数．2．已知fx＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为6a－1，a，则a＋b＝A
A．17
B．－1
C．1
D．7
解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝17又因为fx
为偶函数，所以3a－x2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，得b＝0，所以a＋b＝17，故选A．
3．若函数fxx∈R是奇函数，函数gxx∈R是偶函数，则C
A．函数fgx是奇函数
B．函数gfx是奇函数
C．函数fxgx是奇函数
D．函数fx＋gx是奇函数
解析令hx＝fxgx，∵函数fx是奇函数，函数gx是偶函数，∴f－x＝
－fx，g－x＝gx，∴h－x＝f－xg－x＝－fxgx＝－hx，∴hx＝
fxgx是奇函数，故选C．
4．2018重庆模拟已知函数y＝fx是奇函数，当x0时，fx＝lgx，则ff1010
＝D
A．lg12
B．－lg12
C．lg2
D．－lg2
解析因为当x0时，fx＝lgx，所以f1100＝lg1100＝－2，
则ff1100＝f－2＝－f2＝－lg2
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5．2018河南南阳模拟函数fx是周期为4的偶函数，当x∈02时，fx＝x－1，
则不等式xfx0在－13上的解集为C
A．13
B．－11
C．－10∪13
D．－10∪01
解析fx的图象如图．
当x∈－10时，由xfx0得x∈－10；
当x∈01时，xfx0无解；
当x∈13时，由xfx0得x∈13．
故x∈－10∪13．
6．已知fx是偶函数，且fx在0，＋∞上是增函数，如果fax＋1≤fx－2在x
∈12，1时恒成立，则实数a的取值范围是D
A．－21
B．－50
C．－51
D．－20
解析因为fx是偶函数，在0，＋∞上是增函数，如果fax＋1≤fx－2在x∈
12，1时恒成立，则ax＋1≤2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，
a≤1x－1，而1xr