教育配套资料K12
第6讲函数的奇偶性与周期性
考纲要求1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
考情分析2017北京卷，52017天津卷，62016山东卷，92016江苏卷，11
分值：5分
命题趋势1．对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性；二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般．2．函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大．
1．偶函数、奇函数的概念一般地，如果对函数fx的定义域内任意一个x，都有__f－x＝fx__，那么函数fx就叫做偶函数．一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有__f－x＝－fx__，那么函数fx就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称．
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3．函数奇偶性的常用结论1如果函数fx是偶函数，那么fx＝fx．2奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．3在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性1对于函数fx，如果存在一个__非零常数__T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__fx＋T＝fx__，那么函数fx就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．2如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx的__最小__正周期．5．函数周期性的常用结论对fx定义域内任一自变量x的值：1若fx＋a＝－fx，则T＝2aa0；2若fx＋a＝f1x，则T＝2aa0；3若fx＋a＝－f1x，则T＝2aa0．6．函数的对称性与周期性的关系1如果函数fxx∈D在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝bab，则函数fx是周期函数，且周期T＝2b－a不一定是最小正周期，下同．2如果函数fxx∈D在定义域内有两个对称中心Aa0，Bb0ab，那么函数fx是周期函数，且周期T＝2b－a．3如果函数fx，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心Bb0a≠b，那么函数fx是周期函数，且周期T＝4b－a注：对于123中的周期公式可仿照正、余弦函数的图象加强记忆．
1．思维辨析在括号内打“√”或“×”．1函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关r