aa11＋q＋a1aq1q2＝3＝105，，解得aq1＝＝128，，
∴a1a2…a
＝12（－3）＋（－2）＋…＋（
－4）
＝1212
（
－7）＝1212
－722－449，
当
＝3或4时，12
－722－449取到最小值－6，
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此时1212
－722－449取到最大值26，所以a1a2…a
的最大值为64
答案64
7数列a
的前
项和为S
，已知a1＝15，且对任意正整数m，
，都有am＋
＝ama
，若S

＜t恒成立，则实数t的最小值为________
解析令m＝1，可得a
＋1＝15a
，所以a
是首项为15，公比为15的等比数列，所以S
＝
1511－－1515
＝141－15
＜14，故实数
t
1的最小值为4
1答案4
82013新课标全国Ⅱ卷等差数列a
的前
项和为S
，已知S10＝0，S15＝25，则
S

的最小值为________
解析设数列a
的首项和公差分别为a1，d，
则1105aa11＋＋4150d5＝d＝0，25，ad1＝＝32－，3，则
S
＝
－3
＋
（
－31）＝
33－130
2设函数fx＝x33－130x2，则f′x＝x2－230x，当x∈0，230时，f′x＜0；当x∈230，＋∞时，f′x＞0，所以函数fxmi
＝f230，但6＜230＜7，且f6＝－48，f7＝－49，
因为－48＞－49，所以最小值为－49
答案－49
三、解答题
92014新课标全国Ⅱ卷已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝3a
＋1，1证明a
＋12是等比数列，并求a
的通项公式；
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11
13
2证明a1＋a2＋…＋a
2
证明1由a
＋1＝3a
＋1，
得a
＋1＋12＝3a
＋12又a1＋12＝32，所以a
＋12是首项为32，公比为3的等比数列a
＋12＝32
，因此a
的通项公式为a
＝3
－21
122由1知a
＝3
－1因为当
≥1时，3
－1≥2×3
－1，所以3
－11≤2×13
－1
于是a11＋a12＋…＋a1
≤1＋13＋…＋3
1－1＝321－31
32
11
13
所以a1＋a2＋…＋a
2
10数列a
的前
项和为S
，a1＝1，且对任意正整数
，点a
＋1，S
在直线2x＋y－2＝0
上
1求数列a
的通项公式；
2是否存在实数λ
，使得数列S
＋λ

＋λ2

为等差数列？若存在，求出

λ
的值；若不
存在，请说明理由
解1由题意，可得2a
＋1＋S
－2＝0①
当
≥2时，2a
＋S
－1－2＝0②①－②，得2a
＋1－2a
＋a
＝0，所以aa
＋
1＝12
≥2因为a1＝1，2a2＋a1＝2，所以a2＝12所以a
是首项为1，公比为12的等比数列
所以数r