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专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题练习
一、选择题
1设等比数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于
A3
B4
C5
D6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝－2，又Sm＝a11－－aqmq＝－11，故a1＝－1，又am＝a1qm－1＝－16，代入可求得m＝5
答案C
22014新课标全国Ⅱ卷等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
等于
A
＋1
B
－1
C
（
2＋1）
D
（
2－1）
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，
即a1＋62＝a1＋2a1＋14，∴a1＝2∴S
＝2
＋
（
2－1）×2
＝2
＋
2－
＝
＋1
答案A
32015浙江卷已知a
是等差数列，公差d不为零，前
项和是S
，若a3，a4，a8成
等比数列，则
Aa1d＞0，dS4＞0
Ba1d＜0，dS4＜0
Ca1d＞0，dS4＜0
Da1d＜0，dS4＞0
解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴a1＋3d2＝a1＋2da1＋7d，整理得a1＝－53d，∴a1d＝－53d2＜0，又S4＝4a1＋4×23d＝－23d，∴dS4＝－23d2＜0，故选B
答案B42016福州二模若a，b是函数fx＝x2－px＋qp＞0，q＞0的两个不同的零点，且
a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的
值等于
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A6
B7
C8
D9
解析由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0在a，b，－2这三个
数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；
成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a
∴a2bb＝＝4a，－2或a2ab＝＝4b，－2解之得：ab＝＝41，或ab＝＝14，∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D
答案D
52016浙江卷如图，点列A
，B
分别在某锐角的两边
上，且A
A
＋1＝A
＋1A
＋2，A
≠A
＋2，
∈N，
B
B
＋1＝B
＋1B
＋2，B
≠B
＋2，
∈NP≠Q表示点P与Q不重
合若d
＝A
B
，S
为△A
B
B
＋1的面积，则
AS
是等差数列
BS2
是等差数列
Cd
是等差数列
Dd2
是等差数列
解析由题意，过点A1，A2，A3，…，A
，A
＋1，…分别作直线B1B
＋1的垂线，高分别记为
h1，h2，h3，…，h
，h
＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，h
，h
＋1，…成等
差数列，又S
＝12×B
B
＋1×h
，B
B
＋1为定值，所以S
是等差数列，故选A
答案A
二、填空题
62016全国Ⅰ卷设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为
__________
解析
设等比数列a
的公比为q，∴aa12＋＋aa34＝＝150，r