专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题练习
一、选择题1设等比数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于A3C5B4D6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝－2，又Sm＝又am＝a1q答案C22014新课标全国Ⅱ卷等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
等于A
＋1CB
－1D
2
a1－amq＝－11，故a1＝－1，1－q
m－1
＝－16，代入可求得m＝5

（
＋1）
2

（
－1）
2
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a4＝a2a8，即a1＋6＝a1＋2a1＋14，∴a1＝2∴S
＝2
＋
22

（
－1）
2
×2
＝2
＋
－
＝
＋1答案A32015浙江卷已知a
是等差数列，公差d不为零，前
项和是S
，若a3，a4，a8成等比数列，则Aa1d＞0，dS4＞0Ca1d＞0，dS4＜0Ba1d＜0，dS4＜0Da1d＜0，dS4＞0
52解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴a1＋3d＝a1＋2da1＋7d，整理得a1＝－d，∴354×32d2da1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B3233答案B42016福州二模若a，b是函数fx＝x－px＋qp＞0，q＞0的两个不同的零点，且
22
a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的
值等于
1
fA6C8
B7D9
解析由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a
ab＝4，ab＝4，a＝4，a＝1，∴或解之得：或2b＝a－22a＝b－2b＝1b＝4
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D答案D52016浙江卷如图，点列A
，B
分别在某锐角的两边上，且A
A
＋1＝A
＋1A
＋2，A
≠A
＋2，
∈N，B
B
＋1＝B
＋1B
＋2，B
≠B
＋2，
∈NP≠Q表示点P与Q不重合若d
＝A
B
，S
为△A
B
B
＋1的面积，则AS
是等差数列Cd
是等差数列BS
是等差数列Dd
是等差数列
22
解析由题意，过点A1，A2，A3，…，A
，A
＋1，…分别作直线B1B
＋1的垂线，高分别记为
h1，h2，h3，…，h
，h
＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，h
，h
＋1，…成等
1差数列，又S
＝×B
B
＋1×h
，B
B
＋1为定值，所以S
是等差数列，故选A2答案A二、填空题62016全国Ⅰ卷设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为__________解析
a1＋a3＝10，a1＋a1q＝10，设等比数列a
的公比为q，∴解得13r