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XXXX学院20162017学年度第一学期期末考试
复变函数试卷
学号（最后两位）
学号和姓
名务必正确清
楚填写。因填
写错误或不清
楚造成不良后
果的，均由本
人负责；如故
意涂改、乱写的，考试成绩答
视为无效。
题
请
系别
勿
超
过
此
专业
密
封
线
，
否
则
班级
视
为
无
效
姓名
。
总分统分人复查人
题号
一
二
三
四
题分
30
20
30
30
得分
得分
评卷人复查人
一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）
1Reiz


AReiz
BImiz
CImz
DImz
2函数fzz2在复平面上


A处处不连续
B处处连续，处处不可导
C处处连续，仅在点z0处可导
D处处连续，仅在点z0处解析
3设复数a与b有且仅有一个模为1，则ab的值1ab


A大于1
B等于1
C小于1
D无穷大
4设zxiy，fzyix，则fz


A1i
Bi
C1
D0
5设C是正向圆周z1，
C
si
zz
dz

2
i
，则整数


等于


A1
B0
C1
D2
6
z

0是
f
z

ez1z2
的


A1阶极点
B2阶极点
C可去奇点
D本性奇点
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7幂级数

1

0
z
的和函数是2



Aez
z
Be2
z
Ce2
Dsi
z
8设C是正向圆周
z
2
，则
C
dzz2



A0
B2i
Ci
D2i
9设函数fz在0zz0R0R内解析，那么z0是fz的极点
的充要条件是


Alimfza（a为复常数）zz0
Blimfzzz0
Climfz不存在zz0
D以上都对
10l
z在z1处的泰勒级数展开式为
A1
z1
1z11

1

1



B
1
z1

z11

1


C
1
z1
1
z11

0

1
D1
z1
z11

0


得分评卷人复查人二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分
11z12i的共轭复数z________12设z23i2i，则argz________
13在复平面上，函数fzx2y2xi2xyy2在直线________上可导
14设C是正向圆周z1，则cos5zdz________Cz



15若级数z
收敛，而级数z
发散，则称复级数z
为________

1

1

1
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得分评卷人复查人三、计算题本大题共5小题，每小题8分，共40分
16利用柯西黎曼条件讨论函数fzz的解析性
20计算积分1iz2dz0
17判断数列z


2017
i
1
的收敛性
若收敛，求出其极限
18求在映射wz2下，z平面上的直线z2it被映射成w平面上的曲线的方程
得分评卷人复查人三、证明题本大题共1小题，每小题15分，共15分
21试证明柯西不等式r