《复变函数》考试试题（一）1、
三计算题（40分）：
dzzz01zz0
__________（
为自然数）
2
fz
1设内的罗朗展式
2si

zcosz
2
1z1z2，求fz在Dz0z1
_________
3函数si
z的周期为___________
fz
4设

12z1，则fz的孤立奇点有__________

23
1z1coszdz
设
fz
C
3271dz，其中
Czz3，试求f1i
5幂级数

z
0
的收敛半径为__________4求复数
w
z1z1的实部与虚部
6若函数fz在整个平面上处处解析，则称它是__________
四证明题20分1函数
7若

limz

，则


lim
z1z2z
______________
fz在区域D内解析证明：如果fz在D内为常数，
D内为常数
z1z在割去线段0Rez1的z平面内能分出两
那么它在
ezRes
0z8________，其中
为自然数
2试证fz
si
z9的孤立奇点为________zlimfz___zzz0fz010若是的极点，则
个单值解析分支并求出支割线0Rez1上岸取正值的那支在z1的值《复变函数》考试试题（二）二填空题20分
f1设2
zi，则z__argz__z__
设
1，则2
求函数si
2z的幂级数展开式在复平面上取上半虚轴作割线试在所得的区域内取定函数
3
fzx22xyi1si
x2y2zxiyC
z在正
z1i
limfz________
实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点
3
dzzz01zz0
_________（
为自然数）
幂级数
zi处的值
3计算积分：
4

z
0

Izdz，积分路径为（1）单位圆（z1）
i
i


的收敛半径为__________
的右半圆
567
若z0是fz的m阶零点且m0，则z0是fz的_____零点函数e的周期为__________方程2zz3z80在单位圆内的零点个数为________
53

4求
si
z
z2
z
z2

dz
2

四证明题20分1设函数fz在区域D内解析，试证：fz在D内为常数的充要条件是fz
18设fz，则fz的孤立奇点有_________1z2
9函数fzz的不解析点之集为________
10
Res
z11____4z
在D内解析2试用儒歇定理证明代数基本定理《复变函数》考试试题（三）二填空题20分12设fz
z
1，则fz的定义域为___________z1
2
三计算题40分
函数e的周期为_________
f34
若z
r