出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ，根据
cosθ
即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小．
解答：解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，BC2EF，H为BC中点，EF∥BC；∴EF∥BH，且EFBH；∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF平面FGH，BE平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BEE；∴平面BDE∥平面FGH，BD平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；
10
f∵CF⊥平面ABC；∴HE∥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC1，则：
H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（1，0，0）；连接BG，根据已知条件BABC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CFC；∴BG⊥平面ACFD；∴向量设平面FGH的法向量为为平面ACFD的法向量；，则：
，取z1，则：
；
设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθcos；
∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．点评：考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义．18．（12分）（2015山东）设数列a
的前
项和为S
，已知2S
33．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）若数列b
，满足a
b
log3a
，求b
的前
项和T
．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．
1分析：（Ⅰ）利用2S
33，可求得a13；当
＞1时，2S
133，两式相减2a
2S
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2S
1，可求得a
3

1
，从而可得a
的通项公式；
1

（Ⅱ）依题意，a
b
log3a
，可得b1，当
＞1时，b
3
log33

1
（
1）×3
1
11
f

，于是可求得T1b1；当
＞1时，T
b1b2…b
（1×32×3…（
1）
1

1
2
×3），利用错位相减法可求得b
的前
项和T
．
1解答：解：（Ⅰ）因为2S
33，所以2a1336，故a13，
1当
＞1时，2S
133，
1
1
1此时，2a
2S
2S
1332×3，即a
3，所以a
．
（Ⅱ）因为a
b
log3a
，所以b1，当
＞1时，b
3所以T1b1；当
＞1时，T
b1b2…b
（1×32×3…（
1）×3所以3T
1（1×32×33×3…（
1）×3两式相减得：2T
（333…3
1
0
1212
1

r