1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y±x，
与抛物线C2：x2py联立，可得x0或x±
，
取A（
，
），则

，
∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴
22
×（）1，
∴5a4b，222∴5a4（ca）∴e．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．
8
f三、16．（12分）（2015山东）设f（x）si
xcosxcos（x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）0，a1，求△ABC面积的最大值．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）si
2x，由
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2
）．
2k2k
≤2x≤2k≤2x≤2k
，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由，k∈Z可解得单调递减区间．，且
（Ⅱ）由f（）si
A0，可得si
A，cosA，由余弦定理可得：bc当bc时等号成立，从而可求bcsi
A≤解答：解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）si
2xsi
2xsi
2x由2k由2k≤2x≤2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k，k∈Z可解得：k，k≤x≤k≤x≤k，k∈Z；，k∈Z；，从而得解．
所以（fx）的单调递增区间是kk，（k∈Z）；
，（k∈Z）；单调递减区间是：k
，
（Ⅱ）由f（）si
A0，可得si
A，由题意知A为锐角，所以cosA由余弦定理abc2bccosA，22可得：1bcbc≥2bc，即bc因此bcsi
A≤，
222
，
，且当bc时等号成立．
9
f所以△ABC面积的最大值为
．
点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015山东）如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CFDE，∠BAC45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）根据AB2DE便可得到BC2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可说
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明
为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为
，根据
即可求r