2009年广州市高二数学竞赛试题
2009510考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；⒉不准使用计算器；⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足A．3i
i＝3，则复数z的实部与虚部之和为z1
B．1i
13
C．
23
D．
43
2．已知
si
2ta
3，且1k
kZ，则的值为si
ta
22
B．1C．
A．2
12
D．2
3．已知定义在R上的函数fx为奇函数，且函数f2x1的周期为5，若f15，则
f2009f2010的值为
A．5B．1C．0D．5
4．已知x表示不超过x的最大整数，则log21log22log23log22009的值为A．18054B．18044C．17954D．17944
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分．5．关于x的不等式
ax1aa0的解集是x
．
6．在区间11上随机任取两个数xy，则满足xy
22
1的概率等于4
．
．
27．设fxmi
2x3x1113x，则maxfx的值为


8．计算机执行以下程序：①初始值x3，s0；②xx2；③ssx；④若s100，则进行⑤，否则从②继续执行；⑤打印x；⑥结束．那么由语句⑤打印出的数值为．
9．在ABC中，已知ta
A
11，ta
B，若ABC最长边的长为1，则最短边的长为23
．
fx4y30OPOA10．已知定点A20，点Pxy的坐标满足3x5y250当（O为坐标原点）的最小值是2时，实数aOAxa0
的值是．
三、解答题：本大题共5小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．11．（本小题满分15分）已知向量a
11b2cos2x，其中x0．si
xsi
x2
（1）试判断向量a与b能否平行，并说明理由？（2）求函数fxab的最小值．
12．（本小题满分15分）如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角ADCB．（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比．AEDFB图1CBDF图2AEC
13．（本小题满分20分）
f已知直线yx1与椭圆r