xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

2cossi

（
为参
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数），直线
l
的参数方程为

x

2t12
（t为参数）

y

2ta12
（1）若a0，求直线l被曲线C截得的线段的长度；
（2）若a1，求曲线C上的点M到直线l的最大距离，并求出此时点M的坐标
22．（本小题满分
12
分）已知函数
f
x

mxx2

m
R
，在
x
1处取得极值
2
（1）求
f
x
的解析式；（2）设函数
gx

ax
l

x
，若对于任意的
x1
12
2，总存在唯
一的
x2

1e2

1e
，使得
g

x2


f
x1，求实数a的取值范围
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淮南二中2019届高一下学期数学期中试题参考答案一．选择题（每题5分，共计60分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案A
D
B
A
A
C
C
D
A
A
B
C
二填空题（每题5分，共计20分）
134
1443
154或1616a8
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）
18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）
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（2）由fxx0得ax1xx，则方程fxx0有二个不同的解等价于函数ya的图象和
函数yx1xx的图象有二个不同交点，1xx0
因为yx1xx1x0x1，画出其图象，如图所示，1xx1
结合图象可知，函数ya的图象和函数yx1xx的图象有二个不同交点时，则有a1或a0，所以a1或a0
19（本小题满分12分）推荐学习K12资料
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（1）假设a、b、c、d都大于1，则abcd1，这与已知abcd1矛盾．4
故
a、b、c
中
至
少
有
一
个
不
大
于
1．6分4
（2）证明：∵abc0，∴1a0，1b0，1c0
要证明abc1a1b1c
只需证a1b1cb1a1cc1a1b
即证a1bcbcb1acacc1abab
即证a2abbabcc∵a，b，c是ABC的三边长∴a0，b0，c0且abc，abc0，2ab0∴a2abbabcc成立∴abc成
1a1b1c
立12分20．（本小题满分12分）r