将xOy平面上的点
Pxy对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P4xy2x22y2，则当点P沿着
折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设平面区域D是由双曲线y
2
x21的两条渐近线和抛物线y28x的准线所围成4
荆州中学高二期末数学试卷（理科）第2页共4页
f的三角形（含边界与内部）．若点xyD，则目标函数zxy的最大值与最小值之和为．，
12．在极坐标中曲线4cos与cos23的两交点之间的距离为13．长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，y）动点C（x，满足
则动点C的轨迹方程是．14从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b4b，则该椭圆离心率e的取值范围是15．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为
22
．．
①设A、B为两个定点，k为正常数，PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；
x2y2x21与椭圆y21有相同的焦点；259352③若方程2x5xa0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0a3；x2y2255④到定点A50及定直线lx的距离之比为的点的轨迹方程为1．16944
②双曲线
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知p：方程
x2y2221表示焦点在x轴上的双曲线，方程ya一axq：2a2a1
表示开口向右的抛物线．若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．17．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI供暖前供暖后
（05020（5010056（10015044（15020020（20025003（25030021（30035001
（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论r