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对称问题
●知识梳理1点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标一般情形如下：设点P（x0，y0）关于直线ykxb的对称点为P′（x′，y′），则有
yy0xx0
k－1，可求出x′、y′k
xx02
yy02
b，
特殊地，点P（x0，y0）关于直线xa的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线yb的对称点为P′（x0，2b－y0）3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）一般结论如下：（1）曲线f（x，y）0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）0（2）曲线f（x，y）0关于直线ykxb的对称曲线的求法：设曲线f（x，y）0上任意一点为P（x0，y0）点关于直线ykxb的对称点为P′（y，，Px），则由（2）知，P与P′的坐标满足
yy0xx0
k－1，
x0x2
y0y2
从中解出x0、y0，b，
k
代入已知曲线f（x，y）0，应有f（x0，y0）0利用坐标代换法就可求出曲线f（x，y）0关于直线ykxb的对称曲线方程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴的对称点为（－x，y）；（3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）；（4）点（x，y）关于直线x－y0的对称点为（y，x）；（5）点（x，y）关于直线xy0的对称点为（－y，－x）●点击双基1已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线xy0对称，则点Q的坐标为A（a，b）B（b，a）C（－a，－b）D（－b，－a）解析：N（a，－b），P（－a，－b），则Q（b，a）．答案：B
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f2（2004年浙江，理4）曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是Ay28－4xBy24x－8Cy216－4xDy24x－16解析：设曲线y24x关于直线x2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点P（x，y），2则P（x，y）关于直线x2的对称点为Q（4－x，y）因为Q（4－x，y）在曲线y4x上，所以y24（4－x），即y216－4x答案：C3已知直线l1：xmy50和直线l2：x
yp0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是A
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