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圆锥曲线的综合问题
●知识梳理解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号●点击双基1（2005年春季北京，5）设abc≠0，“ac0”是“曲线ax2by2c为椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件22解析：ac0曲线axbyc为椭圆反之成立答案：B2到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是A椭圆BAB所在直线C线段ABD无轨迹解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y答案：C3若点（x，y）在椭圆4x2y24上，则A1C－
23yx2yx243
x，其中0≤x≤3
的最小值为
B－1
3
D以上都不对的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率显然直线与椭圆相切
解析：
时取得最值，设直线yk（x－2）代入椭圆方程（4k2）x2－4k2x4k2－40令Δ0，k±
23
3∴kmi
－
23
3
答案：C4（2005年春季上海，7）双曲线9x2－16y21的焦距是____________
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f解析：将双曲线方程化为标准方程得
x
2
19
－
y
2
116
1∴a2
19
，b2
116
，
c2a2b2答案：
56
19

116

25144
∴c
512
，2c
56

5（2004年春季北京）若直线mx
y－30与圆x2y23没有公共点，则m、
满足的关系式为____________；以（m，
）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____________个解析：将直线mr