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不等式的综合问题
●知识梳理1方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题2解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解●点击双基1（2004年湖北，5）若
11＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有abba＞2ab
①ab＜ab②a＞b③a＜b④A1个B2个
C3个
D4个
ab0，11解析：∵＜＜0，∴b＜a＜0∴ab0，故①正确，②③错误abbaba、均为正ab
∵a、b同号且a≠b，∴
∴
baba2＞2abab
故④正确∴正确的不等式有2个答案：B2（2004年福建，11）（理）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x2），当x∈［3，5］时，f（x）2－x－4，则ππAf（si
）＜f（cos）66Bf（si
1）＞f（cos1）2π2πCf（cos）＜f（si
）33Df（cos2）＞f（si
2）解析：由f（x）f（x2），知T2，又∵x∈［3，5］时，f（x）2－x－4，可知当3≤x≤4时，f（x）－2x当4＜x≤5时，f（x）6－x其图象如下图故在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数
y
21O12345x
又由cos2＜si
2，∴f（cos2）＞f（si
2）答案：D（文）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（x2），当x∈［3，4］时，f（x）x－2，则11Af（si
）＜f（cos）22
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Bf（si

ππ）＞f（cos）3333）＞f（cos）22
Cf（si
1）＜f（cos1）Df（si

解析：仿理科分析答案：C3设MaAM＞N
11（2＜a＜3），Nlog1（x2）（x∈R），那么M、N的大小关系是a2162
BMNCM＜ND不能确定11解析：由2＜a＜3，Ma（a－2）2＞224（注意a≠1，a≠3），a2a2
11）≤log14＜M16162
Nlog1（x2
2
答案：A则4对于0≤m≤4的m，不等式x2mx＞4xm－3恒成立，x的取值范围是____________2解析：转化为m（x－1）x－4x3＞0在0≤m≤4时恒成立令f（m）m（x－1）x2－4x3
2f（0）0，x4x30x1或x3，则x210f（4）0x1或x1
∴x＜－1或x＞3答案：x＞3或x＜－1●典例剖析【例1】已知f（x）loga1x（a＞0，a≠1）x1（1）判断f（x）在（1，∞）上的单调性，并加以证明；（2）当x∈（r，a－2）时，f（x）的值域为（1，∞），求a与r的值；（3）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围剖析：单调性只要用定义证明，可先比较真数的大小再证函r