m

p

Bp－5
Cm－
且p－5
D
1m
－
1

且p－5
解析：直线l1关于y轴对称的直线方程为（－x）my50，即x－my－50，与l2比较，∴m－
且p－5反之亦验证成立答案：C4点A（4，5）关于直线l的对称点为B（－2，7），则l的方程为____________解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线答案：3x－y305设直线x4y－50的倾斜角为θ，则它关于直线y－30对称的直线的倾斜角是____________解析：数形结合答案：π－θ●典例剖析【例1】求直线a：2xy－40关于直线l：3x4y－10对称的直线b的方程剖析：由平面几何知识可知若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：（1）若a、b相交，则l是a、b交角的平分线；（2）若点A在直线a上，那么A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时AB⊥l，并且AB的中点D在l上；（3）以l为轴旋转180°，a一定与b重合使用这些性质，可以找出直线b的方程解此题的方法很多，总的来说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程2xy－40，解得a与l的交点E（3，－2）点也在b上，E解：由3x4y－10，方法一：设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－
24则解得k－3311121k44432k3
34

代入点斜式得直线b的方程为y－（－2）－
211
（x－3），即2x11y160
方法二：在直线a：2xy－40上找一点A（2，0），设点A关于直线l的对称点B的坐标为（x0，y0），
3由
2x02
4
0y02
－10，
第2页（共9页）
fy00x02

45
43
，
85
y2258
解得B（
，－
）
x3345
由两点式得直线b的方程为
，即2x11y160
方法三：设直线b上的动点P（x，y）关于l：3x4y－10的对称点Q（x0，y0），则有3
xx02
yy0xx0
4
43
yy02
－10，


24x7y825
解得x0则2
7x24y625
，y0
Q（x0，y0）在直线a：2xy－40上，
7x24y625

24x7y825
－40，
化简得2x11y160是所求直线b的方程方法四：设直线b上的动点P（x，y），直线a上的点Q（x0，4－2x0），且P、Q两点关于直线l：3x4y－10对称，则有
3x4y15
y42x0xx0

3x0442x015
，

43

消去x0，得2x11y160或2xy－40（舍）评述：本题体现了求直线方程的两种不同的途径，方法一与方法二，除了点Er