高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解
一、选择题
1．已知fx＝－x－x3，x∈a，b，且fafb0，则fx＝0在a，b内
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．有唯一实数根
答案D
解析∵函数fx在a，b上是单调减函数，
又fa，fb异号．∴fx在a，b内有且仅有一个零点，故选D
2．2010北京文给定函数①y＝x12，②y＝log12x＋1，③y＝x－1，④y＝2x＋1，其中在区间01上单调递减的函
数的序号是
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
答案B
解析易知y＝x12在01递增，故排除A、D选项；又y＝log12x＋1的图象是由y＝log12x的图象向左平移一个
单位得到的，其单调性与y＝log12x相同为递减的，所以②符合题意，故选B
3．2010济南市模拟设y1＝0413，y2＝0513，y3＝0514，则

A．y3y2y1
B．y1y2y3
C．y2y3y1
D．y1y3y2
答案B
解析∵y＝05x为减函数，∴05130514，
1
∵y＝x3在第一象限内是增函数，
1
1
∴043053，∴y1y2y3，故选B
4．2010广州市已知函数
a－2
x－1
x≤1，若fx在－∞，＋∞上单调递增，则实数a的取值范围为

logaxx1
A．12
B．23
C．23
D．2，＋∞
答案C
解析∵fx在R上单调增，
∴aa－120
，
a－2×1－1≤loga1
1
f∴2a≤3，故选C
5．文2010山东济宁若函数fx＝x2＋2x＋al
x在01上单调递减，则实数a的取值范围是
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥－4
D．a≤－4
答案D
解析∵函数fx＝x2＋2x＋al
x在01上单调递减，∴当x∈01时，f′x＝2x＋2＋ax＝2x2＋x2x＋a≤0，∴gx
＝2x2＋2x＋a≤0在x∈01时恒成立，
∴g0≤0，g1≤0，即a≤－4
理已知函数y＝ta
ωx在－2π，π2内是减函数，则ω的取值范围是
A．0ω≤1
B．－1≤ω0
C．ω≥1
D．ω≤－1
答案B
解析∵ta
ωx在－π2，2π上是减函数，
∴ω0当－π2xπ2时，有
－π2≤π2ωωx－π2ω≤2π，
π2ω≥－π2∴－ωπ20ω≤π2
，∴－1≤ω0
6．2010天津文设a＝log54，b＝log532，c＝log45，则
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
答案D
解析∵1log54log530，∴log53log5320，而log451，∴cab7．若fx＝x3－6ax的单调递减区间是－22，则a的取值范围是
A．－∞，0
B．－22
C．2
D．2，＋∞
答案C
解析f′x＝3x2－6a，
若a≤0，则f′x≥0，∴fx单调增，排除A；
若a0，则由f′x＝0得x＝±2a，当x－2a和x2a时，f′x0，fx单调增，当－2ax2a时，fx单调
减，
2
f∴fx的单调减区间为－2a，2a，从而2a＝2，
∴a＝2
点评fx的单r