20192020学年高中数学第二章平面向量21向量的线性运算知识导航学案新人教B版必修4
知识梳理1向量的概念与表示1向量：具有大小和方向的量称为向量看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向这两个要素2向量的模：向量的长度叫做向量的模，向量a的模记作｜a｜3特殊的向量零向量：模是零的向量叫做零向量，记作0，其方向不确定，它可以朝向任意方向单位向量：给定一个非零向量a，则与a同方向且长度为1的向量，叫做向量a的单位向量4向量的表示方法几何表示：用有向线段来表示此时有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模字母表示：用单个斜黑体的小写英文字母表示，通常印刷体如a、b、c、…，而手写体用带箭头的小写字母表示如a、b、c、…，此时应特别注意；字母上必须加箭头；还可用两个大写英文字母表示，先写始点，后写终点，字母上面要带箭头例如：始点为A，终点为B的向量表示为AB2向量间关系1相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，即相等的向量2相反向量：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作a3共线平行向量：通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的基线如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行3向量的加法1向量加法法则①三角形法则：根据加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则其具体做法是将向量b平移，使其起点与另一向量a的终点重合，则以a的起点为起点，b的终点为终点的向量就是向量a与b的和向量②平行四边形法则：已知两个不共线向量a、b如图211，作ABa，ADb，则A、B、D三点不共线，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量ACab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则
图211③多边形法则：已知ｎ个向量，依次把这ｎ个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第ｎ个向量的终点为终点的向量叫做这ｎ个向量的和向量这个法则叫做向量求和的多边形法则多边形法则实质就是三角形法则的连续应用
f2向量加法的几何意义向量加法遵循三角形法则和平行四边形法则，因此，向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义3向量加法的运算律①交换律：abba；②结合律：abcabc4向量的减法1向量的减法是向量加法的逆运算，求两个向量的差要把两个向量的起点放在一起，它们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量2利用相反向量r