的定义：一个向量减去另一个向量等于加上另一个向量的相反向量3向量减法的作图法：一是利用向量减法的定义直接作图二是利用相反向量作图5向量的数乘1实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa，规定：λa的长度｜λa｜｜λ｜｜a｜若a≠0，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反当λ0或a0时，λa02向量数乘的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小3向量数乘的运算律设λ、μ为实数，则①λμaλaμa；②λμaλμa；③λabλaλb6向量的线性运算1向量的加法、减法和向量数乘的综合运算，叫做向量的线性运算若一个向量c是由另一些向量的线性运算得到的，我们就说这个向量c可以用另一些向量线性表示2向量的线性运算也叫向量的初等运算它们的运算法则在形式上很像实数加法、减法、乘法满足的运算法则，但它们在具体含义上是不同的不过由于它们在形式上相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形方法在向量的线性运算中都可以使用7平行向量基本定理定理：如果aλb，则a∥b；反之，如果a∥bb≠0，则一定存在一个实数λ，使得aλb8轴上向量的坐标及坐标运算1规定了方向和长度单位的直线叫做轴轴没有规定原点，与我们以前学过的数轴不同在轴上选一定点O作为原点，轴就成了数轴取单位向量e，使e的方向与轴l的方向相同，对轴上的任意向量a，一定存在唯一实数x，使axe；反之，任意给定一个实数x，总能在轴l上作一个向量axe，x叫做a在轴l上的坐标或数量，向量e叫做轴l的基向量2x的绝对值等于a的长；当a与e同向时，x是正数；当a与e反向时，x是负数实数与轴上的向量建立了一一对应关系3向量相等：设ax1e，bx2e，当x1x2时，ab即轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等4两个向量的和：设ax1e，bx2e，则abx1x2e即轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和注意：①给定轴上向量的坐标，求两向量的和变成了实数的运算；②向量AB的坐标常用AB来表示，即ABABeAB表示向量，而AB表示数量，且有ABBA05轴上向量的坐标：在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则ABx2x1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标在运用此公式时要注意坐标顺序6数轴上两点间的距离公式：在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则｜AB｜｜x2x1｜
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