615向量的线性运算
A基础达标
11312（2a＋8b）－（4a－2b）等于

A．2a－b
B．2b－a
C．b－a
D．a－b
解析：选B原式＝13a＋4b－4a＋2b＝13－3a＋6b
＝－a＋2b＝2b－a2．已知m，
是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为①ma－b＝ma－mb；②m－
a＝ma－
a；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝
a，则m＝

A．①④
B．①②
C．①③
D．③④
解析：选B①正确．②正确．③错误．由ma＝mb得ma－b＝0，当m＝0时也成立，推
不出a＝b④错误．由ma＝
a得m－
a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝

3．若5→AB＋3→CD＝0，且A→D＝→BC，则四边形ABCD是
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．等腰梯形
解析：选D由5A→B＋3→CD＝0知，→AB∥→CD且→AB≠C→D，故此四边形为梯形，又→AD＝B→C
，所以梯形ABCD为等腰梯形．
4．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是
①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；
③xa＋yb＝0其中实数x，y满足x＋y＝0；
④已知梯形ABCD，其中A→B＝a，→CD＝b
A．①②
B．①③
C．②
D．③④
解析：选A对于①，可解得a＝27e，b＝－87e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ故
λ，μ不全为0，不妨设λ≠0则由λa－μb＝0得a＝λμb，故a与b共线；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有AB∥CD这个条件，也可能AD∥BC，故a
f与b不一定共线．5．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么E→F＝
A12→AB－13→AD
B14→AB＋12→AD
C13→AB＋12→DA
D12→AB－23→AD
解析：选D→EC＝12→AB，→CF＝23C→B＝－23→AD，所以→EF＝→EC＋→CF＝12A→B－23A→D
6．已知A，B，C是三个不同的点，→OA＝a－b，→OB＝2a－3b，→OC＝3a－5b，则A，B，C三
点________．填写“共线”或“不共线”
答案：共线
7．若A→P＝tA→Bt∈R，O为平面上任意一点，则O→P＝________．用O→A，O→B表示
解析：A→P＝t→AB，→OP－→OA＝tO→B－O→A，
→OP＝→OA＋tO→B－tO→A＝1－t→OA＋tO→B
答案：1－t→OA＋tO→B
8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若→OA－3O→B＋2O→C＝0，则→B→ACB＝________．
解析：因为O→A－3→OB＋2→OC＝0，
所以→OB－→OA＝2O→C－O→B，所以→AB＝2→BC，
所以A→B→BC＝2
答案：2
9如图在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB
＝13OB，DC与OA的交点为E，设→OA＝a，O→B＝b，用a，b表示向量→OC，→DC
解：因为AC＝BA，所以Ar