）4y01y014y01y011y0
222
2x0241y0422而所以OT2y021所以x041y0241y0
2
2
所以OT2即线段OT的长度为定值212分解法二由（Ⅰ）可知A101A201设Px0y0直线PA1y1直线PA2y1
y01x0x令y0得xNx0y01
y01xx令y0得xM0（6分）x0y01
2
2x22则OMONx0x0x0（8分）而0y021所以x041y024y01y01y01


所以OMON
2x02（10分）由切割线定理得OT42y01
OMON4（11分）
所以OT2即线段OT的长度为定值212分
22xf10x又f11，1分∴曲线yfx在点x1处的切线方程为y10．2分2a22a22x22xaxa22（2）∵fx2al
xx，∴fx2xxxx因为x0，a0，于是当0xa时，fx0，当xa时，fx0
21．解（1）当a1时，fx2l
xx，fx
2
所以fx在0a上是增函数，在a上是减函数所以fxmaxfaa2l
a1
2
5分6分
讨论函数fx的零点情况如下．①a2l
a10，即0a
2
e时，函数fx无零点，在1e2上也无零点；7分e时，函数fx在0内有唯一零点a，而
②当a2l
a10，即a
2
1aee2，∴fx在1e2内有一个零点；9分
8
f③当a22l
a10，即a
2242
e时，由于f110，
2
faa22l
a10
e2时，2
fe4ae2ae2ae，当2ae20时，即ea
1ea
e2e2，fe20，由单调性可知，函数fx在1a内有唯一零点x1、222在ae内有唯一零点x2满足，fx在1e内有两个零点；10分e21而且fe2a2ea2e0，e时，fe20，2222无论ae还是ae，fx在1e内有唯一的一个零点，f110由单调性可知，
当2ae20时，即a在ee2内没有零点，从而fx在1e2内只有一个零点；12分综上所述，有：当0a
e时，函数fx无零点；当ae或a
e2时，函数fx2
e2有一个零点；当ea时，函数fr