北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）20154
（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A1，2，m2，B1，m．若BA，则mA．0B．2C．0或2D．1或22．已知点A1，y0y00为抛物线y22pxp0上一点．若点A到该抛物线焦点的距离为3，则y0A．2B．2C．22D．4
3．在△ABC中，若A＝，cosB

3
6BC6，则AC3
D．
A．42
B．4
C．23
433
4．“x∈R，x2ax1≥0成立”是“a≤2”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件5．某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入．在如图所示的框图中，t表示整点时刻，at表示时间段t1，t内进入商场人次，S表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填
A．t≤17？6．设
B．t≥19？
C．t≥18？
D．t≤18？则
均为实数，且
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A1，0，B1，1，且∠BOP90。设OPOAkOBk
R，则OP＝
1
f8．设集合A．61B．65C．69
，则M中元素的个数为D．84
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．i为虚数单位，计算＝＿＿＿＿＿＿＿。
10．设
S为等差数列
的前
项和。若
，则通项公式
＝＿＿＿＿。
11．在极坐标系中，设ρ0，0≤θ2π，曲线ρ＝2与曲线ρsi
θ＝2交点的极坐标为＿＿＿。12．已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为＿＿＿＿＿（用数字作答）。
13．设z3xy，实数x，y满足
其中t0，若z的最大值为5，则实数t的值为
＿
此时z的最小值为＿＿＿＿＿。14．将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了
∈N次，则第一次挖去的几何体的体积是＿＿＿＿＿＿；这
次共挖去的所有几何体的体积和是＿＿＿＿＿。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数fxcos2x
3si
xcosx，x∈R．
（1）求fx的最小正周期和单调递减区间；（2）设xmr