质．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）连接AC，由于BC与⊙相切，则AC⊥ABC，在Rt△ABC中，OC⊥AB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式．（2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是⊙的切线，那么∠AAGC∠ABP60°，在Rt△AGC中，AC的长易求得，根据∠AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GH⊥轴于H，在Rt△xGAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标．（3）若⊙与直线交于点E、F，则AEAF，如果△AAEF是直角三角形，则∠EAF必为直角，那么△EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：①A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了⊙的半径，即可得点A到AM的长，易证得△BAM∽BCO，△通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出A点的坐标；②A在B点左侧时，方法同①点．解答：解：（1）如图1所示，连接AC，则AC，在Rt△AOC中，AC，OA1，则OC2，∴C的坐标为（0，2）点；设切线BC的解析式为ykxb，它过点C（0，2），B（4，0），
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则有
，解之得
；
∴
．分）（4
（2）如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥轴，垂足为H点，x
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wwwjyeoocom则OHa，GHca2，分）（5连接AP，AG；因为ACAP，AGAG，所以Rt△ACG≌APG（HL）Rt△，所以∠AGC×120°60°，在Rt△ACG中，∠AGC60°，AC∴si
60°，∴AG；分）（6，
在Rt△AGH中，AHOHOAa1，GHa2，∵GHAG，AH∴（a1）解之得：a1，a2，
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，（舍去）（7分）；2）（8分）．
∴G的坐标为（点
（3）如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．分）（9要使△AEF为直角三角形，∵AEAF，∴AEF∠∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF90°；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AEAF，则EF，AMEF；，
在Rt△OBC中，OC2，OB4，则BC2∵BOC∠∠BMA90°，∠OBC∠OBM，∴BOC∽BMA，△△∴∴AB，，，，0）（11分）；
∴OAOBAB4∴A的坐标为（4点
当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′A′⊥于点M′作M′BC，可得：△M′△A′B≌AMB，A′BAB∴OBA′OA′B4∴A′点的坐标为（4，，0）；，0）或（4，0r