．p2p3
理科数学试题第2页（共9页）
D．p1p2p3
f11．已知双曲线C：x2y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3
两条渐近线的交点分别为M，N若△OMN为直角三角形，则MN
A．32
B．3
C．23
D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方
体所得截面面积的最大值为
A．334
B．233
C．324
D．32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2≤0
13．若
x
，
y
满足约束条件

x

y

1≥
0
则z3x2y的最大值为

y≤0
14．记S
为数列a
的前
项和若S
2a
1，则S6

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的
选法共有
种（用数字填写答案）
16．已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。17．（12分）
在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC
18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别
为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF
（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值
理科数学试题第3页（共9页）
f19．（12分）设椭圆C：x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的2
坐标为20
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB
20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对
每件不合格品支付25元的赔偿费用（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产
品作检r