教学备注
学生在课前完成自主学习部分
第十七章勾股定理
171勾股定理
第1课时勾股定理
学习目标：1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；
2会用勾股定理进行简单的计算重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想难点：会用勾股定理进行简单的计算
配套PPT讲授1情景引入（见幻灯片35）
自主学习
一、知识回顾1网格中每个小正方形的面积为单位1你能数出图中的正方形A、B的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？
CA
B
CA
B
方法1：补形法把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：Sc__________________________右图：Sc__________________________
方法2：分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：Sc__________________________右图：Sc__________________________
f课堂探究
一、要点探究
探究点1：勾股定理的认识及验证
想一想12500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用
等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关
系，你能想到是什么关系吗？
2右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间
有什么特殊关系？
3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边
长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？每个小正方形的面积为单位1
4正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
CA
B
CA
B
思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你
能结合字母表示出来吗？
猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为ab，斜边长为c那么________
教学备注配套PPT讲授
2探究点1新知讲授（见幻灯片619）
活动2接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
证明：∵S大正方形＝________，S小正方形＝________S大正方形＝___S三角形＋S，小正方形
∴__________________________
要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ab斜边长为c那么a2b2c2
公式变形：ac2b2bc2a2，ca2b2
探究点2：利用勾股定理进行计算典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C90°（1）若ab5求c（2）若a1c2求b
3探究点2新知讲授（见幻灯片2024）
f教学备注
3探究点2新知讲授（见幻灯片2024）
变式题1在Rt△ABC中，∠C90°（1）若a：b1：2，c5求a（2）若b15，∠A30°求ac
教学备注r