第十七章勾股定理
171勾股定理第1课时勾股定理
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力
学习重点：勾股定理的内容及证明
学习难点：勾股定理的证明
学习过程
A
一、自学导航（课前预习）
1、直角△AB的主要性质是：∠90°（用几何语言表示）
D
（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线
C
B
（3）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：
2、勾股定理证明：
方法一；
D
C
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝_______________＝____________________
A
方法二；
b
a
c
B
已知：在△AB中，∠90°，∠A、∠B、∠
的对边为a、b、c。求证：a2＋b2c2。
b
ac
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正
c
b
方形的面积相等。
a
左边S______________
a
a
a
c
b
c
bc
a
b
a
b
c
a
bb
1
f右边S_______________
左边和右边面积相等，
即
化简可得。
二、合作交流（小组互助）思考：
（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
的面积是__________个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________________________________________________________________________________。
（三）展示提升（质疑点拨）
1在Rt△AB中，C90，
（1）如果a3，b4，则c________；
（2）如果a6，b8，则c________；
（3）如果a5，b12，则c________；
S1
4如果a15，b20，则c________2、下列说法正确的是（）
S2S3
A若a、b、c是△AB的三边，则a2b2c2
B若a、b、c是Rt△AB的三边，则a2b2c2若a、b、c是Rt△AB的三边，A90，则a2b2c2
第4题图
2
fD若a、b、c是Rt△AB的三边，C90，则a2b2c2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形周长为25．斜边长为5D．三角形面积
为20
4、如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为
________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5c和12c则第三边的长为
。
（四）达标检测
1．在Rt△AB中，∠90°，
①若a5，b12，则c___________；②若a15，c25，则b___________；
③若c61，b60，则a____r