角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．方程si
xsi
x1m0在实数集上有解，则实数m的范围为（A．B．C．
2
）
D．1，
【考点】三角函数的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．2【分析】变形换元可得mtt1，t∈1，1，由二次函数区间的最值可得．2【解答】解：∵si
xsi
x1m02∴msi
xsi
x1，令si
xt，则t∈1，1，∴mtt1（t）2，t∈1，1，由二次函数的知识可知：∴当t时，函数取最小值：，当t1时，函数取最大值：1，∴实数m的范围为：．
22
故选：B．【点评】本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．
11．已知x，y满足约束条件
，若zaxy的最大值为4，则a（
）
A．3B．2C．2D．3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若zaxy过A时取得最大值为4，则2a4，解得a2，此时，目标函数为z2xy，即y2xz，平移直线y2xz，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若zaxy过B时取得最大值为4，则a14，解得a3，
f此时，目标函数为z3xy，即y3xz，平移直线y3xz，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a2，故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2bac，则角B的取值范围是（A．B．C．D．）
【考点】基本不等式；正弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式左右两边同时除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化简，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大边，得到B为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出B的取值范围．【解答】解：∵2bac，即b，
∴由余弦定理得：cosB


≥
，
当且仅当ac时取等号，又b不是三角形的最大边，∴B为锐角，则角B的取值范围是（0，．
故选D【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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