22则BDBABCBA2BABCBC44121c2accosBa2ac2ac44
1ac243，当且仅当ac时取等号，42
所以线段
14ac4
…………12分
BD
长
的
最
小
值
为
3
…………14分方法二：因为D为AC边的中点，所以可设ADCDd，
BD2d2c2BD2d2a20，由cosADBcosCDB0，得2dBD2dBD
即
6
fBD2
10分
a2c2d28acd2，2
…………
又因为b2a2c22accosBac23ac163ac，即
4d2163ac
，
所…………12分
以
3d24ac，4
故BD4
2
11ac2ac43，当且仅当ac时取等号，442
线段
所
以
BD
长
的
最
小
值
为
3
16．证明：（1）取PD的中点G，连接AGFG因为FG分别是PCPD的中点，所以GFDC，且GF
…………14分2分
PGFC
1DC，2
又E是AB的中点，所以AEDC，且AE
A所以GFAE，且GFAE，BE所以AEFG是平行四边形，故EFAG4分第16题图1又EF平面PAD，AG平面PAD，EF所以平面P分PAD6（说明：也可以取DC中点，用面面平行来证线面平行）F（2）因为PD底面ABCD，EC底面ABCD，H所以CEPD8分D取DC中点H，连接EH因为ABCD是矩形，且AB2AD，ABE所以ADHEBCHE都是正方形，第16题图2所以DEHCEH45，即CEDE10分又PDDE是平面PDE内的两条相交直线，所以CE平面PDE12分PDECEPEC而平面，所以平面PEC14分17．解：解法一：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T
555则T210S101S10S1，从而只要求S
1DC，2
D
C
平
面
的最小
值则
2分设EAB045，在ABE中，因为AB1B90，所以BEta
，
SABE
4分又
11ABBEta
；22
DAF45
，所
以
SA

1t2
D
，a
F

7

6分4
5

f所
以
S
分
12
令


，
t8
则


，xta
011xx11Sxxx10分2xx1x2121x1222221，2x122x1当且仅当，即时x21x1号12分从而三r