故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里小时．点评解三角形中的实际问题四步骤1分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；2根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；3将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；4检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．变式训练2为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．答案106解析由题意可得，∠BCD＝90°＋15°＝105°，CD＝10，∠BDC＝45°，∴∠CBD＝30°在
△BCD中，由正弦定理，得BCCD＝，解得BC＝102米，si
∠BDCsi
∠DBC
f∴在Rt△ABC中，塔AB的高是106米．题型三解三角形与其他知识的交汇例331求△ABC的面积；2求a的最小值．A25解1∵cos＝，25A34∴cosA＝2cos2－1＝，si
A＝，255又∵ABAC＝3，1得bccosA＝3bc＝5S△ABC＝bcsi
A＝222∵bc＝5，3∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2×5×，5∴a2＝b2＋c2－6，∴a2＝b2＋c2－6b2＋c2＝6＋a2≥2bc＝10∴ami
＝2当且仅当b＝c＝5时，a有最小值2点评解三角形问题与三角函数性质、向量、不等式、立体几何、数列等知识结合交汇，是近年来高考的新题型，对于这种问题要细心读题，弄清问题实质，一般都以其他知识为载体，主体还是利用正弦、余弦定理解三角形，所以将问题转化为解三角形是关键．变式训练32015陕西△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量m＝a，3b与
＝cosA，si
B平行．1求A；2若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．解1因为m∥
，所以asi
B－3bcosA＝0，由正弦定理，得si
Asi
B－3si
BcosA＝0，又si
B≠0，从而ta
A＝3π由于0＜A＜π，所以A＝32方法一由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，π而由a＝7，b＝2，A＝，3A25→→设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，ABAC＝25
→→
f得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，133故△ABC的面积为S＝bcsi
A＝22方法二由正弦定理，得72＝，πsi
Bsi
3
从而si
B＝
217
27又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝，7π故si
C＝si
A＋B＝si
B＋3ππ321＝si
Bcos＋cosBsi
＝3314133所以△ABC的面积为S＝absi
C＝22
高考题型精练
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