si
2A1.2015北京改编在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则等于________.si
C答案1解析由余弦定理,得b2+c2-a225+36-163cosA===,2bc42×5×6∴si
A=7,4
a2+b2-c216+25-361cosC===,2ab82×4×537∴si
C=,8372××44si
2A∴==1si
C37812.2015重庆改编设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,43si
A=2si
B,则c等于________.答案433解析由3si
A=2si
B,得3a=2b,∴b=a=×2=3,在△ABC中,由余弦定理,得c222
f1=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×-4=16,解得c=43.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a>b>c,a2<b2+c2,则角A的取值范围是________.ππ答案3,2解析因为a2<b2+c2,b2+c2-a2所以cosA=>0,所以A为锐角,2bc又因为a>b>c,所以A为最大角,ππ所以角A的取值范围是3,24.在△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,若asi
A+bsi
B<csi
C,则△ABC的形状是__________三角形.答案钝角解析根据正弦定理可得a2+b2<c2a2+b2-c2由余弦定理得cosC=<0,2ab故C是钝角.5.在△ABC中,ACAB=AC-AB=3,则△ABC的面积的最大值为________.答案3214
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解析设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∵ACAB=AC-AB=3,b2+c2-a293cosA又cosA=≥1-=1-,2bc2bc2221∴cosA≥,∴0<si
A≤,5513321321∴△ABC的面积S=bcsi
A=ta
A≤×=,22224321故△ABC面积的最大值为4236.在△ABC中,已知a=2,b=x,B=30°如果x=1,则∠A=________;如果x=,3则∠A=________答案90°60°或120°23解析若x=1,则△ABC为直角三角形,∠A=90°若x=,则由正弦定理或余弦定理可3
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f解得∠A=60°或120°457.2016课标全国甲△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,513a=1,则b=________答案2113
45312解析在△ABC中由cosA=,cosC=,可得si
A=,si
C=,si
B=si
A+C=si
AcosC51351363asi
B21+cosAsi
C=,由正弦定理得b==65si
A138.2015重庆在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=________答案6
ABAD解析在△ABD中,由正弦定理得=,si
∠ADBsi
B即23=,si
∠ADBsi
120°2,∠ADB=45°,2
解得si
∠ADB=
从而∠BAD=15°=∠DAC,所以C=180°-120°-30°=30°,AC=2ABcos30°=69.2015课标全国Ⅰ在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是____________r