si
2A1．2015北京改编在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则等于________．si
C答案1解析由余弦定理，得b2＋c2－a225＋36－163cosA＝＝＝，2bc42×5×6∴si
A＝7，4
a2＋b2－c216＋25－361cosC＝＝＝，2ab82×4×537∴si
C＝，8372××44si
2A∴＝＝1si
C37812．2015重庆改编设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，43si
A＝2si
B，则c等于________．答案433解析由3si
A＝2si
B，得3a＝2b，∴b＝a＝×2＝3，在△ABC中，由余弦定理，得c222
f1＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×－4＝16，解得c＝43．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是________．ππ答案3，2解析因为a2＜b2＋c2，b2＋c2－a2所以cosA＝＞0，所以A为锐角，2bc又因为a＞b＞c，所以A为最大角，ππ所以角A的取值范围是3，24．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asi
A＋bsi
B＜csi
C，则△ABC的形状是__________三角形．答案钝角解析根据正弦定理可得a2＋b2＜c2a2＋b2－c2由余弦定理得cosC＝＜0，2ab故C是钝角．5．在△ABC中，ACAB＝AC－AB＝3，则△ABC的面积的最大值为________．答案3214
→→
→
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解析设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵ACAB＝AC－AB＝3，b2＋c2－a293cosA又cosA＝≥1－＝1－，2bc2bc2221∴cosA≥，∴0＜si
A≤，5513321321∴△ABC的面积S＝bcsi
A＝ta
A≤×＝，22224321故△ABC面积的最大值为4236．在△ABC中，已知a＝2，b＝x，B＝30°如果x＝1，则∠A＝________；如果x＝，3则∠A＝________答案90°60°或120°23解析若x＝1，则△ABC为直角三角形，∠A＝90°若x＝，则由正弦定理或余弦定理可3
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f解得∠A＝60°或120°457．2016课标全国甲△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，513a＝1，则b＝________答案2113
45312解析在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得si
A＝，si
C＝，si
B＝si
A＋C＝si
AcosC51351363asi
B21＋cosAsi
C＝，由正弦定理得b＝＝65si
A138．2015重庆在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________答案6
ABAD解析在△ABD中，由正弦定理得＝，si
∠ADBsi
B即23＝，si
∠ADBsi
120°2，∠ADB＝45°，2
解得si
∠ADB＝
从而∠BAD＝15°＝∠DAC，所以C＝180°－120°－30°＝30°，AC＝2ABcos30°＝69．2015课标全国Ⅰ在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是____________r