∴b＝4或b＝2，又bc，∴b＝222016课标全国乙△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosCacosB＋bcosA3，即b2－6b＋8＝0，2
f＝c①求C；②若c＝7，△ABC的面积为33，求△ABC的周长．2
解①由已知及正弦定理得，2cosCsi
AcosB＋si
BcosA＝si
C2cosCsi
A＋B＝si
C，1π故2si
CcosC＝si
C．可得cosC＝，所以C＝23133π②由已知，得absi
C＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC223＝7，故a2＋b2＝13，从而a＋b2＝25所以△ABC的周长为5＋7点评在根据正弦、余弦定理解三角形问题中，要结合大边对大角进行判断．一般地，斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，有两解；已知大角求小角有一解．在解三角形问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止增解等扩大范围的现象发生．变式训练1设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsi
A＝3acosB1求角B的大小；2若b＝3，si
C＝2si
A，求a，c的值．解1∵bsi
A＝3acosB，由正弦定理得si
Bsi
A＝3si
AcosB在△ABC中，si
A≠0，即得ta
B＝3π∵B∈0，π，∴B＝32∵si
C＝2si
A，由正弦定理得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，π即9＝a2＋4a2－2a2acos，3解得a＝3，∴c＝2a＝23题型二正弦、余弦定理的实际应用例2某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．1若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？2假设小艇的最高航行速度只能达到30海里小时，试设计航行方案即确定航行方向和航行速度的大小，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
f解1设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝900t2＋400－230t20cos90°－30°＝900t2－600t＋400＝1900t－2＋3003
1103故当t＝时，Smi
＝103，v＝＝303313即小艇以303海里小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．2设小艇与轮船在B处相遇．则v2t2＝400＋900t2－22030tcos90°－30°，600400故v2＝900－＋2tt∵0v≤30，600400232∴900－＋2≤900，即2－≤0，解得t≥tttt32又t＝时，v＝30，32故v＝30时，t取得最小值，且最小值等于3此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20r