f2y1211E011z111
………………11分
2121A1E2，CE01111
4102112
1解得4
………………13分
所以，在线段BC1上存在点E，使得A1ECE且（18）本小题满分13分）解：（I）因为函数fxe，gxxbxc，
ax
BE1………………14分EC14
2
所以函数fxae，gx2xb
ax
又因为曲线yfx与曲线ygx在它们的交点0c处具有公共切线，
所以
f0g01c，即………………4分f0g0ab
ax2
（II）由已知，hxfxgxexax1所以hxae2xa
ax
设Fxhxae2xa，所以Fxae2，
ax2ax
aR，Fx0，所以hx在上为单调递增函数……………6分
由（I）得，f0g0所以h0f0g00，即0是hx的零点所以，函数hx的导函数hx有且只有一个零点0．…………………………7分所以hx及hx符号变化如下，
x
0

0
0

hx
0
fhx

极小值

所以函数hx的单调递减区间为0，单调递增区间为0……………9分（III）由（II）知当x01时，hx是增函数对于任意x1x201，都有hx1hx2e1等价于
hxmaxhxmi
h1h0eaae1，
等价于当a0时，Gaeae10，
a
因为Gae10，所以Ga在0上是增函数，
a
又G10，所以a01
……………13分
（19）（本小题满分13分）解：（I）由题意知c1b3，则abc4，
222
所以椭圆M的方程为
x2y211，椭圆M的离心率为……………5分243
y02
（II）设Ax0y0Px1y1，则Bx0y0Cx0由点AP在椭圆上，所以
x02y02x2y21①111②4343
y12y023点A不是椭圆M的顶点，②①得22x1x04
y1y0kBCx1x03y03y20且点BCP三点共线，2x04x0
法一：又kPB
所以
y1y03y0y4y1y0即0x03x1x0x1x04x0
y0y1y04y1y0y1y04y12y02431x0x1x03x1x0x1x03x12x0234
所以，kABkPA即ABAP法r