3分
（16）（本小题满分13分）解：（I）两校新生的数学测试样本成绩的平均值相同；甲校新生的数学测试样本成绩的方差小于乙校新生的数学测试样本成绩的方差……………………6分（II）设事件D“从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级”
157设事件E2“从甲校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为B”，PE2103设事件F1“从乙校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为B”，PF1103设事件F2“从乙校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为C”，PF210
设事件E1“从甲校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为A”，PE1根据题意，DE1F1E1F2E2F2所以
PDPE1F1PE1F2PE2F2PE1PF1PE1PF2PE2PF2
131373335105101010100
因此，从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率为
33……………………13分100
（17）（本小题满分14分）（I）证明：连接B1C，交BC1于点G，连接GD在三棱柱ABCA1B1C1中，G为B1C中点且D为AC中点，所以GDAB1因为GD平面BC1D
zB1GC1
E
B
CFD
y
AB1平面BC1D
所
以
A1x
A
fAB1平面BC1D………………2分
由已知，平面AB1E与BD交于点F，所以F平面AB1E，从而EF平面AB1EF，又EF平面BC1D，所以平面BC1D平面AB1EFEF所以AB1EF……………………4分II建立空间直角坐标系C1ACB1如图所示
A220A1200C020C10001B021B1001E01D12021AE21C1B021C1D1202BCD
1设平面的法向量为xyz
C1B0
C1D0得由
x2y0
y1
令得212……………………6分


2yz0
AE
421cosAE
……………………8分63AE
所以，AE与平面BC1D所成角的正弦值为
421……………………9分63BE1
EIII在线段BC1上存在点，使得A1ECE且EC4理由如下：1
假设在线段BC1上存在点E，使得A1ECE设E0y1z1
BE0则EC1
BEEC10y12z110y1z1r