数学基础等级的概率
（17）（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BC垂直于正方形A1ACC1所在平面，AC2BC1，
B1
E
B
D为AC中点，E为线段BC1上的一点（端点除
外），平面AB1E与BD交于点F
（I）若E不是BC1的中点，求证：AB1EF
C1FDA1A
C
（II）若E是BC1的中点，求AE与平面BC1D所成角的正弦值（III）在线段BC1上是否存在点E，使得A1ECE若存在，求出在，请说明理由
BE的值，若不存EC1
（18）（本小题满分13分）已知函数fxe
ax
，gxxbxcabcR，且曲线yfx与曲线
2
ygx在它们的交点0c处具有公共切线设hxfxgx
（I）求c的值，及ab的关系式；（II）求函数hx的单调区间；（III）设a0，若对于任意x1x201，都有hx1hx2e1，求a的取值范围．（19）（本小题满分13分）
f已知椭圆M：
x2y23点D01ab0的焦距为2，a2b2

在椭圆M上，过原点O作
直线交椭圆M于A、B两点，且点A不是椭圆M的顶点，过点A作x轴的垂线，垂足为H，点C是线段AH的中点，直线BC交椭圆M于点P，连接AP．（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）求证：ABAP
（20）（本小题满分14分）定义max
x1x2x3x
表示x1x2x3x
中的最大值
100020001500，b
，c
，其中
mp200，mk
，
mp
已知数列a

mpkN记d
maxa
b
c
（I）求max
a
b
；
（II）当k2时，求d
的最小值；（III）kN，求d
的最小值

昌平区2016年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准（理科）20165
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12题号答案BA3D4A5C6B7B8C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2
N（10）2（11）1206（12）5（13）144
1（14）15123
三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）解：（I）fx2si
2xx0
3
2324
…………………7分
fπππ5π2x，4366π当2x时，即x，fxmi
f13644当2x时，即x，fxmaxf2321212
（II）由x
π4
……………………9分
……………………1r