时,fx取最小值122222
3上的值域为11222
所以函数fx在区间
(18).(本小题满分12分)在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率。(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。解:(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的概率为
3,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的,10
f因而所求的概率为
333271010101000
(2)设Aii123表示所抽取的三张卡片中,恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件,且其相应的概率为PAi则
PA2
因而所求概率为
12C7C373C1040
PA3
3C313C10120
7111PAAP3A2A3P24012060
(19).(本小题满分12分如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC点。(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离。
O
4
OA底面ABCDOA2M为OA的中
M
A
解:方法一(综合法)(1)CD‖AB
DC
B
∴MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)
作APCD于P连接MP
∵OA平面ABCD,∴CDMP
∵ADP
O
4
∴DP
22
M
∵MDMA2AD22,
DP1∴cosMDPMDCMDPMD23
AB
QDPC
所以AB与MD所成角的大小为3
∴点A和点B到平面OCD的距离相等,(2)∵AB‖平面OCD
连接OP过点A作AQOP于点Q,
∵APCDOACD∴CD平面OAP
f∵AQ平面OAP∴AQCD
又∵AQOP∴AQ平面OCD线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
∵OPOD2DP2OA2AD2DP241
22
13222
,
APDP
22OAAP22,所以点B到平面OCD的距离为2∴AQ3OP3322
方法二向量法作APCD于点P如图分别以ABAPAO所在直线为xyz轴建立坐标系
A000B100P0
2220D0O002M001222
zOM
1设AB与MD所成的角为
22∵AB100MD122r