建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为
（为参数），
曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求
的面积
【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t能求出l的直角坐标方程．利用极坐标与直角坐标的互化公式能
求出曲线C的直角坐标方程；
（2）求得圆心到直线l的距离，又分析可得弦长MN即为直径，由此能求出△MON的面积．
【解析】（1）由
消去参数得
，
直线的普通方程为

由
得，
，
f即
，
曲线的直角坐标方程是圆：

（2）原点到直线的距离

直线过圆的圆心
，
，
所以
的面积

【集训】
1【2019届陕西省汉中市二检】已知直线的参数方程为
（为参数，），以平面直角坐标系
的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）若直线被圆截得的弦长为时，求的值
（2）直线的参数方程为
（为参数），若
，垂足为，求点的极坐标
【解析】（1）由得
（，为参数）得

∵
，
，∴由得
，
，即圆心为
，，
∴到直线距离为
，
又弦长为，故
，
解得

（2）由的方程可得
，
又
得：
，
解
，
，，

f2【四川省雅安中学2018届下学期第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
．以平面
直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为si
3．1求曲线C1的极坐标方程；2设C1和C2交点的交点为A，B，求AOB的面积
【解析】（1）曲线C1的参数方程为
，消去参数的C1的直角坐标方程为：
∴C1的极坐标方程为4cos
（2）解方程组
，有
得si
232
或
当
时，23，当
时，2
C1和C2交点的极坐标

故AOB的面积3
3【2019届广东省佛山市一中期中】已知倾斜角为α且经过点A、B两点（1）若，写出直线l与椭圆C的参数方程；
（2）若
，求直线l的方程．
的直线l与椭圆C：
交于
f【解析】（1）直线l的参数方程为
，（t为参数）
椭圆C的参数方程为
，（θ为参数）
（2）将直线l的参数方程
代入
得
∴
，
，
中，
∴
∵
，得
∴直线l的方程为
，∴
，则ta
α±
4【辽宁省辽阳市2018学届一模】在直角坐标系xOy中，圆C1：
为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
C2：
（R）3
，以坐标原点O
（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；
（2）若直线C3
的极坐标方r