第22题坐标系与参数方程
【考法】本主题考题形式为解答题，主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参
数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的
互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识，难度为基础题，分值为10分
【考前回扣】
1直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设M是平面内的
任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为x，y和ρ，θ，则xy＝＝ρρcsio
s
θ，ρ2＝x2＋y2，
θ，
ta

θ＝yx（x≠0）
2直线的极坐标方程
若直线过点Mρ0，θ0，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsi
θ－α＝ρ0si
θ0－α几个特殊位置的直线的极坐标方程：
1直线过极点：θ＝α；
2直线过点Ma，0a0且垂直于极轴：ρcosθ＝a；
3直线过Mb，π2且平行于极轴：ρsi
θ＝b
3圆的极坐标方程
几个特殊位置的圆的极坐标方程：
1当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；
2当圆心位于Mr，0，半径为r：ρ＝2rcosθ；
3当圆心位于Mr，π2，半径为r：ρ＝2rsi
θ
4直线的参数方程
经过点
P0x0，y0，倾斜角为
α
的直线的参数方程为x＝x0＋tcosy＝y0＋tsi

α，t
α
为参数
t的几何意义是0→P的数量，即t表示P0到P的距离，t有正负之分使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的
参数分别为t1，t2，则P1P2＝t1－t2，P1P2的中点对应的参数为12t1＋t2
f5圆、椭圆的参数方程
1圆心在点
Mx0，y0，半径为
r
的圆的参数方程为x＝x0＋rcosy＝y0＋rsi

θ，θ
θ
为参数，0≤θ≤2π
2椭圆ax22＋by22＝1
的参数方程为x＝acosy＝bsi

θ，θ
θ
为参数
【易错点提醒】
1将参数方程化为普通方程时忽视参数对变量x、y范围的限定致错
2应用直线参数方程时，忽视不是直线参数方程的标准形式而用其参数t的几何意义致错
【考向】
曲线的极坐标方程
【解决法宝】1进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ，ρ2＝x2
＋y2，ta
θ＝yxx≠0，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法等技巧2由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方
程，然后求解
例【2019届湖南省六校长沙一中、常德一中等联考】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半
轴为极轴r