专题能力训练22坐标系与参数方程
能力突破训练
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1在直角坐标系xOy中已知曲线C的参数方程是
为极轴则曲线C的极坐标方程可写为

α为参数若以O为极点x轴的非负半轴
2已知曲线C的参数方程为
t为参数C在点11处的切线为l以坐标原点为极点x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系则l的极坐标方程为

3已知两曲线参数方程分别为C1
为

0≤θπ和C2
t∈R它们的交点坐标
4若直线
t为参数与圆
φ为参数相切则此直线的倾斜角α

5以直角坐标系的原点为极点x轴的非负半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极
坐标方程为θρ∈R它与曲线
α为参数相交于两点A和B则AB

6若直线l
t为参数与圆Cρ2cosθ相切则k

7已知圆C1的参数方程为
φ为参数以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
圆C2的极坐标方程为ρ2cos

1圆C1的参数方程化为普通方程为
圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程为

2圆C1C2的公共弦长为

8在极坐标系中点
到直线ρsi

1的距离是

思维提升训练
9已知曲线C1的参数方程是
t为参数以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线
C2的极坐标方程是ρ2则C1与C2交点的直角坐标为

10在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为
t为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取
相同的长度单位且以原点O为极点以x轴非负半轴为极轴中圆C的方程为ρ2si
θ
1圆C的直角坐标方程为

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2设圆C与直线l交于点AB若点P的坐标为2则PAPB

11已知曲线C的极坐标方程是ρ1以极点为原点极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系直线l的
参数方程为
t为参数
1直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为

2设曲线C经过伸缩变换
为

得到曲线C设曲线C上任意一点为Mxy则x2y的最小值
12已知圆C的极坐标方程为ρ2cosθ直线l的参数方程为
设直线l与圆C交于点PQ
1圆C的直角坐标方程为

2APAQ


t为参数点A的极坐标为
专题能力训练22坐标系与参数方程选修44能力突破训练
1ρ2si
θ解析依题意知曲线Cx2y121即x2y22y0所以ρcosθ2ρsi
θ22ρsi
θ0化简得ρ2si
θ
2ρsi

解析∵曲线C的参数方程为
∴其普通方程为x2y22
又∵点11在曲线C上∴切线l的斜率k1
t为参数
故l的方程为xy20化为极坐标方程为ρcosθρsi
θ2即ρsi

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