2013年高考数学总复习（山东专用）第四章第3课时平面向量的数量积及应用举例课时闯关（含解析）
一、选择题
1．设向量a＝20，b＝11，则下列结论中正确的是
A．a＝b
B．ab＝12
C．a∥b
D．a－b⊥b
解析：选Da＝2，b＝2，a≠b，A项错误；ab＝2011＝2≠12，B项错
误；因为a＝20，b＝11，且2×1－0×1≠0，所以C项错误；因为a－bb＝1，
－111＝0，所以a－b⊥b，选D
2．2012洛阳调研已知三个力f1＝－2，－1，f2＝－32，f3＝4，－3同时作用于
某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝
A．－1，－2
B．1，－2
C．－12
D．12
解析：选D由物理知识知：f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－f1＋f2＋f3＝12．
3．已知向量a＝13，b＝－2，－6，c＝10，若a＋bc＝5，则a与c的夹角为
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
解析：选C由a＝13，b＝－2，－6得b＝－2a，因此a＋bc＝－ac＝5，设a与
c的夹角为θ，则cosθ＝aacc＝
－512＋32×
110＝－2，因此
θ＝120°
4．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足B→M＝2M→A，则→CM→CB等于
A．2
B．3
C．4
D．6
解析：选B由题意可知，→CM→CB＝→CA＋13A→BC→B
＝C→AC→B＋13→AB→CB＝0＋13×32×3cos45°＝3
5．2012石家庄调研已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2O→A＋A→B＋A→C＝0其中O为
坐标原点，又A→B＝→OA，则向量→BA在向量→BC方向上的投影为
A．1
B．－1
1
1
C2
D．－2
解析：选C由2→OA＋→AB＋→AC＝→OA＋→AB＋O→A＋A→C＝→OB＋→OC＝0得，O→B＝－→OC，即O，B，C
三点共线．
又→AB＝O→A＝1，
故向量B→A在向量B→C方向上的投影为→BAcosπ3＝12
二、填空题
6．若A12，B23，C－25，则△ABC的形状是________．解析：由已知A→B＝11，
→AC＝－33，A→BA→C＝0，→AB⊥→AC，故△ABC为直角三角形．
答案：直角三角形
1
f7．2011高考江西卷已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1b2＝________解析：b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1b2＝e1－2e23e1＋4e2＝3e21－2e1e2－8e22又因为e1，e2为单位向量，〈e1，e2〉＝π3，所以b1b2＝3－2×12－8＝3－1－8＝－6答案：－68
2010高考天津卷如图，在△ABC中，AD⊥AB，→BC＝3B→D，A→D＝1，则→AC→AD＝________解析：A→CA→D＝→AD＋→DC→AD＝→AD＋3－1B→DA→D＝→AD＋3－1A→D－A→B→AD＝A→D2＋3－1A→D2－3－1→AB→AD＝1＋3－1＝3答案：3三、解答题9．r