（福建专用）2013年高考数学总复习第四章第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例课时闯关（含解析）
一、选择题1．2012宁德质检已知a＝1，－3，b＝46，c＝23，则abc等于A．26，－78B．－28，－42C．－52D．－78解析：选Aabc＝1，－3×4×2＋6×3＝26，－78．2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3单位：牛顿的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为A．6B．2C．25D．27222解析：选DF3＝F1＋F2＋2F1F2＝28，所以F3＝273．a，b为平面向量，已知a＝43，2a＋b＝318，则a，b夹角的余弦值等于88AB．－65651616CD．－6565解析：选Cb＝2a＋b－2a＝－512，易求得a＝5，b＝13，则cos〈a，b〉＝，－5，16＝5×1365→→→→24．在△ABC中，BC＋BAAC＝AC，则三角形ABC的形状一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形→→→→2解析：选C由BC＋BAAC＝AC，→→→→得ACBC＋BA－AC＝0，→→→→即ACBC＋BA＋CA＝0，→→→→∴AC2BA＝0，∴AC⊥BA，∴∠A＝90°故选C5．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝3，－1，
＝cosA，si
A，若m⊥
，且acosB＋bcosA＝csi
C，则角A，B的大小分别为ππ2ππA，B，6336ππππC，D，3633解析：选C由m⊥
可得m
＝0，即3cosA－si
A＝0，π2π所以角A＝，B＝－C33由acosB＋bcosA＝csi
C得si
C＝1，ππ所以C＝，故B＝26二、填空题→→→→→→→→→6．若平面上三点A、B、C满足AB＝3，BC＝4，CA＝5，则ABBC＋BCCA＋CAAB的值等于________．→→→→→→2解析：由AB＋BC＋CA＝0可得AB＋BC＋CA＝0，
f→→→→→→∴9＋16＋25＋2ABBC＋BCCA＋CAAB＝0，→→→→→→ABBC＋BCCA＋CAAB＝－25答案：－257．设非零向量a＝x2x，b＝－3x2，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围________．解析：∵a，b的夹角为钝角，2∴ab＝x－3x＋2x2＝－3x＋4x＜0，4解得x＜0或x＞①31又由a，b共线且反向可得x＝－，②3由①②得x的范围是－∞，－1∪－1，0∪4，＋∞333114答案：－∞，－∪－，0∪，＋∞3338．2012合肥质检关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①abc－cab＝0；②a－ba－ba、b不共线；③bca－cab不与c垂直；r