第3讲平面向量的数量积及应用举例
→→1．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB＝1，1，
＝1，－1，且
AC＝2，→则
BC等于A．－2B．2C．0D．2或－2→→→→→解析：选B
BC＝
BA＋AC＝
BA＋
AC＝1，－1－1，－1＋2＝0＋2＝2→→2．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则CDCB＝99A．－B442727CD．－443→→→→→→→→→解析：选BCDCB＝CDCA＋AB＝CDCA＋0＝CDCAcos∠ACD＝×3×cos60°29＝4123．已知a＝1，ab＝，a－b＝1，则a与b的夹角等于2A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选C设a与b的夹角为θ，1因为ab＝abcosθ＝，且a＝1，21所以bcosθ＝①22222又a－b＝a＋b－2ab＝1，即1＋b－1＝1，故b＝1②1由①②得cosθ＝2又θ∈0°，180°，所以θ＝60°故选C14．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝e1＋ke2k＞0，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面21积为，则k的值为2AC3252BD2272
11解析：选A设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，得×12211×1×si
θ＝，得si
θ＝1，所以θ＝90°，所以e1e2＝0从而对e3＝e1＋ke2两边同221233时平方得1＝＋k，解得k＝或－舍去．422→→→→→→→→5．已知AB，AC是非零向量，且满足AB－2AC⊥AB，AC－2AB⊥AC，则△ABC的形状为A．等腰三角形B．直角三角形
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fC．等边三角形
D．等腰直角三角形→→→→→→→→→→解析：选C因为AB－2AC⊥ABAB－2ACAB＝0，即ABAB－2ACAB＝0→→→→→→→→→→→→→→→→AC－2AB⊥ACAC－2ABAC＝0，即ACAC－2ABAC＝0，所以ABAB＝ACAC＝2ABAC，→→ABAC1→→即AB＝AC，而cosA＝＝，→→2ABAC所以∠A＝60°，所以△ABC为等边三角形．→→→→→→6．在△ABC中，已知AB＋AC＝AB－AC，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则AEAF＝810AB992526CD99→→→→→2→2→→→2→2→→→→解析：选B因为AB＋AC＝AB－AC，所以AB＋AC＋2ABAC＝AB＋AC－2ABAC，即有ABAC→→→→→＝0，因为E，F为边BC的三等分点，不妨设E为靠近C的三等分点，则AEAF＝AC＋CEAB→→1→＋BF＝AC＋CB3110→→2→1→1→2→2→22→25→→2AB＋BC＝AC＋ABAC＋AB＝AC＋AB＋ABAC＝×1＋4＋0＝，故选3333399999B2π7．已知平r