已知平面上三点A，B，C满足A→B＝3，→BC＝4，→CA＝5，求A→BB→C＋B→CC→A＋C→AA→B的值．解：由题意知△ABC为直角三角形，→AB⊥→BC，∴A→BB→C＝0，cos∠BAC＝35，cos∠BCA＝45，∴B→C和C→A夹角的余弦值为－45，→CA和→AB夹角的余弦值为－35，∴A→BB→C＋B→CC→A＋C→AA→B＝20×－45＋15×－35＝－2510．已知向量→OA＝3，－4，O→B＝6，－3，→OC＝5－m，－3－m．1若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；2若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．解：1若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线．∵A→B＝31，A→C＝2－m1－m，故知31－m≠2－m，∴实数m≠12时，满足条件．
2若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则A→B⊥A→C，∴32－m＋1－m＝0，
2
f解得m＝7411．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝－12，又点A80，B
，t，Cksi
θ，t0≤θ≤π2．1若A→B⊥a，且→AB＝5O→A，求向量O→B；2若向量A→C与向量a共线，当k4，且tsi
θ取最大值为4时，求→OA→OC解：1由题设知→AB＝
－8，t，∵A→B⊥a，∴8－
＋2t＝0又∵5O→A＝→AB，∴5×64＝
－82＋t2＝5t2，得t＝±8当t＝8时，
＝24；t＝－8时，
＝－8，∴O→B＝248，或→OB＝－8，－8．2由题设知→AC＝ksi
θ－8，t，∵A→C与a共线，∴t＝－2ksi
θ＋16，tsi
θ＝－2ksi
θ＋16si
θ＝－2ksi
θ－4k2＋3k2∵k4，∴14k0，∴当si
θ＝4k时，tsi
θ取最大值为3k2由3k2＝4，得k＝8，此时θ＝π6，O→C＝48．∴O→AO→C＝8048＝32
3
fr