小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。）
11
y

f
x在x

x0处可导，且
lim
x0
fx0
3xx
f
x0
1则f
x0

____
12、若
为正偶数，则7
＋C1
7
－1＋C2
7
－2＋…＋C
－17被9除所得的
余数是________．
13、四个不同的小球放入编号为123的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共
有________种用数字作答．
14、从编号为12，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的
条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
15、已知函数fx＝x3＋2x2－ax＋1在区间－1，1上恰有一个极值点，则
实数a的取值范围是________
f三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤。

16、（本小题满分
12
分）已知在

3
x

123x



的展开式中，第
6
项为常数项．
1求
；
2求含x2项的系数；
3求展开式中所有的有理项．
17本小题满分12分用数学归纳法证明：当
≥2，
∈N＋时，1－411－911－116…1－
12＝
2＋
1
18（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期
望
19、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为06，被甲或乙解出的概率为092，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）
f求解出该题的人数的数学期望和方差
fxax3bx29x2若x1是fx
20本小题满分13分已知函数
2
的一个极
值点，且fx的图像在x1处的切线与直线3xy10平行，
Ⅰ求fx的解析式及单调区间
Ⅱ若对任意的
x


14
2
都有
f
x

t2

2t
1成立，求函数
gt

t2

t

2
的最值
21．本小题满分14分已知函数fx＝x3＋ax2－3xa∈R．1若函数fx在区间1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；2若x＝31是函数fx的极值点，求函数fx在－a1上的最大值；3在2的条件下，是否存在实数b，使得函数gx＝bx的图象与函数fx的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
f数学答案
一、选择题：
1、答案C解析由已r