′2（A，P，F′
三点共线时，取等号），直线AF′的方程为xy1与x2y2＝1联立可得y266y96＝0，∴P的
366
8
纵坐标为26，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为16661626126．
2
2
f11．（2014
年）已知双曲线
x2a2

y23
＝1（a＞0）的离心率为
2，则实数
a＝（
）
A．2【答案】D
B．62
C．52
D．1
【解析】由题意，e＝c＝a23＝2，解得，a＝1．故选D．
a
a
12．（2014
年）已知抛物线
C：y2＝x
的焦点为
F，A（x0，y0）是
C
上一点，AF＝
54
x0，则
x0＝（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】A
【解析】抛物线
C：y2＝x
的焦点为
F（
14
，0），∵A（x0，y0）是
C
上一点，AF＝
54
x0，x0＞0．∴
54
x0
＝
x0
14
，解得
x0＝1．故选
A．
13．（2013
年）已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0）的离心率为
5，则C的渐近线方程为（2
）
A．y＝1x4
【答案】D
B．y＝1x3
C．y＝±x
D．y＝1x2
【解析】由双曲线
C：
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0），则离心率e＝
ca
＝
a2b2＝5，即4b2＝a2，故渐
a
2
近线方程为y＝±bx＝1x，故选D．a2
14．（2013年）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若PF＝42，则△POF
的面积为（）
A．2
B．22
C．23
D．4
【答案】C
【解析】∵抛物线C的方程为y2＝42x∴2p＝42，可得p2，得焦点F（2，0），设P（m，
），2
根据抛物线的定义，得PF＝mp＝42，即m2＝42，解得m＝32，∵点P在抛物线C上，得2
2＝42×32＝24，∴
＝24＝26，∵OF＝2，∴△POF的面积为S＝1OF×
＝2
f1226＝23，故选C．2
15．（2012
年）设
F1、F2
是椭圆
E：xa
22
y2b2
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P
为直线
x＝
3a2
上一点，△F2PF1
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．12
B．23
C．34
D．45
【答案】C
【解析】∵△F2PF1
是底角为
30°的等腰三角形，∴PF2＝F2F1，∵P
为直线
x＝3a上一点，∴2
2

3a2

c


2c，∴e

ca

34
，故选
C．
16．（2012年）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于点A和点B，
AB＝43，则C的实轴长为（）
A．2
【答案】C
B．22
C．4
D．8
f【解析】设等轴双曲线C：x2y2＝a2（a＞0），y2＝16x的准线l：x＝4，∵C与抛物线y2＝16x的准线l：
x＝4交于A，B两点，43，∴A（4，23），B（4，23），将A点r