专题05平面解析几何
1．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y0的双曲线的离心率是
A．22
B．1
C．2
【答案】C
D．2
【解析】因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以ab，则ca2b22a，所以双曲线的离心率ec2故选C
a【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双
曲线基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C：x2a2

y2b2
1a

0b
0的一条渐近线的倾斜角为
130°，则C
的离心率为
A．2si
40°
B．2cos40°
C．1si
50
【答案】D
D．1cos50
【解析】由已知可得bta
130bta
50，
a
a
eca
1


ba
2


1ta
250
si
250
1

cos250
si
250cos250
1
，
cos250
cos50
故选D．
【名师点睛】对于双曲线：
x2a2

y2b2
1a
0b
0，有e

ca

1

ba
2
；
对于椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0，有e

ca

1


ba
2

，防止记混．
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C的焦点为F110，F210，过F2的直线与C交于A，B
两点．若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
fA．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
【答案】B
D．x2y2154
【解析】法一：如图，由已知可设F2B
，则AF22
BF1AB3
，
由椭圆的定义有2aBF1BF24
AF12aAF22
．
在△AF1B
中，由余弦定理推论得cosF1AB

4
29
29
222
3


1．3
在
△AF1F2
中，由余弦定理得
4
2

4
2

2

2


2


13

4
，解得



3．2
2a4
23a3b2a2c2312所求椭圆方程为x2y21，故选B．32
法二：由已知可设F2B
，则AF22
BF1AB3
，
由椭圆的定义有2aBF1BF24
AF12aAF22
．
在
△AF1F2
和
△BF1
F2
中，由余弦定理得
4
2422
242
2

2cosAF2cosBF2F1
F14
29
2
，
又AF2F1BF2F1互补，cosAF2F1cosBF2F10，两式消去cosAF2F1cosBF2F1，得
3
2611
2，解得
3．2a4
23a3b2a2c2312所求椭圆2
方程为x2y21，故选B．32
【名师点睛】本题考查椭圆标准方r