的面积S＝3，故选D．2
f6．（2017年）设A，B是椭圆C：x2y2＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m3m
的取值范围是（）
A．（0，1∪9，∞）B．（0，3∪9，∞）
C．（0，1∪4，∞）D．（0，3∪4，∞）
【答案】A【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，0＜m＜3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上
存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，ta
∠AMO＝3≥ta
60°＝3，解得：0＜m≤1；m
当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满
足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，ta
∠AMO＝m≥ta
60°＝3，解得：m≥9，∴m的取值范3
围是（0，1∪9，∞），故选A．
7．（2016年）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，则该椭圆4
的离心率为（）
A．13
【答案】B
B．12
C．23
D．34
【解析】设椭圆的方程为x2a2

y2b2
1（ab0），直线
l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线l的方
程为xy1，椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，可得：
cb
4
1
1c2

1b2

b2
，4＝b2（
1c2

1b2
），∴b2c2
3，
fa2c2c2
3，∴e＝
ca
＝
12
．故选
B．
8．（2016年）设直线y＝x2a与圆C：x2y22ay2＝0相交于A，B两点，若AB＝23，则圆C的面积
为
．
【答案】4π
【解析】圆C：x2y22ay2＝0的圆心坐标为（0，a），半径为a22，∵直线y＝x2a与圆C：x2y2
2ay2＝0相交于A，B两点，且AB＝23，∴圆心（0，a）到直线y＝x2a的距离d＝a，即a2322
＝a22，解得：a2＝2，∴圆的半径r＝2．故圆的面积S＝4π．
9．（2015年）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，2
B是C的准线与E的两个交点，则AB＝（）
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】B
【解析】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2＝8x的焦点（2，0）2
重合，可得c＝2，a＝4，b2＝12，椭圆的标准方程为x2y21，抛物线的准线方程为x＝2，由1612
x2
x216

y212
，解得
1
y＝±3，所以
A（2，3），B（2，3），所以AB＝6．故选
B．
10．（2015年）已知F是双曲线C：x2y2＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，66）．当△APF8
周长最小时，该三角形的面积为
．
【答案】126
【解析】由题意，设F′是左焦点，则△APF周长＝AFAPPF＝AFAPPF′2≥AFAFr