一枚质地均匀的骰子
次，设出现k次点数为1的概率为
P
k，若
＝20，则当P
k取最大值时，k为
A．3
B．4
C．8
D．10
【解析】掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，X～B20，16，
P
k＝Ck205620－k16k
P
kP
k－1
＝152k1－1
当1≤k≤3时，152k1－11，P
kP
k－1．当k≥4时，152k1－11，P
kP
k－
1．因此k＝3时，P
k取最大值．故选A【答案】A
3．有
位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p0p1，假设每
位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________【导学
号：62690040】【解析】所有同学都不通过的概率为1－p
，故至少有一位同学通过的概率为1－1
f－p
【答案】1－1－p

4．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不
同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”
胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现
假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
1求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
2若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，
求X的分布列．
【解】1玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是石头，石头，石
头，剪刀，石头，布，剪刀，石头，剪刀，剪刀，剪刀，布，布，石头，布，
剪刀，布，布，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是石头，剪刀，剪
刀，布，布，石头，共有3个．
所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝13
2X的可能取值分别为0123，X～B3，13，
则PX＝0＝C03233＝287，
PX＝1＝C13131232＝49，
PX＝2＝C23132231＝29，
PX＝3＝C33133＝217
X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P
827
49
29
127
fr