【课堂新坐标】20162017学年高中数学第2章概率232独立
事件学业分层测评北师大版选修23
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学业达标
一、选择题
1.有以下三个问题:
①掷一枚骰子一次,事件M:“出现的点数为奇数”,事件N:“出现的点数为偶数”;
②袋中有3白、2黑,5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M:“第1次
摸到白球”,事件N:“第2次摸到白球”;
③分别抛掷2枚相同的硬币,事件M:“第1枚为正面”,事件N:“两枚结果相同”.
这三个问题中,M,N是相互独立事件的有
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
【解析】①中,M,N是互斥事件;②中,PM=35,PN=12即事件M的结果对事件
N的结果有影响,所以M,N不是相互独立事件;③中,PM=12,PN=12,PMN=14,PMN
=PMPN,因此M,N是相互独立事件.
【答案】C
2.2016东莞调研从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率
是12,从两袋各摸出一个球,则23表示
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则PA=13,PB=12,由
于A,B相互独立,所以1-PAPB=1-23×12=23根据互斥事件可知C正确.
【答案】C
3.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再
赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为
fA34
B23
C35
D12
【解析】问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1=12;第二类,需比赛2
局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=12×12=14故甲队获得冠军的概率为P1+P2=34
【答案】A
4在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去每次跳跃时,均从一叶
跳到另一叶,而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图233所示.假
设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是
图233
1
2
A3
B9
C49
D287
【解析】青蛙跳三次要回到A叶有两条途径:
第一条:按A→B→C→A,
P1=23×23×23=287;
第二条,按A→C→B→A,
P2=13×13×13=217
所以跳三次之后停在A叶上的概率为
P=P1+P2=287+217=13
【答案】A
5.如图234所示,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,那么
两个指针同时落在奇数所在区域的概率是
f图234
4
2
A9
B9
C23
D13
【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A,则PA=46r