【课堂新坐标】20162017学年高中数学第2章概率232独立
事件学业分层测评北师大版选修23
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学业达标
一、选择题
1．有以下三个问题：
①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次
摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；
③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这三个问题中，M，N是相互独立事件的有
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【解析】①中，M，N是互斥事件；②中，PM＝35，PN＝12即事件M的结果对事件
N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，PM＝12，PN＝12，PMN＝14，PMN
＝PMPN，因此M，N是相互独立事件．
【答案】C
2．2016东莞调研从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率
是12，从两袋各摸出一个球，则23表示

A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则PA＝13，PB＝12，由
于A，B相互独立，所以1－PAPB＝1－23×12＝23根据互斥事件可知C正确．
【答案】C
3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再
赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
fA34
B23
C35
D12
【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝12；第二类，需比赛2
局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝12×12＝14故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝34
【答案】A
4在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去每次跳跃时，均从一叶
跳到另一叶，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图233所示．假
设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是

图233
1
2
A3
B9
C49
D287
【解析】青蛙跳三次要回到A叶有两条途径：
第一条：按A→B→C→A，
P1＝23×23×23＝287；
第二条，按A→C→B→A，
P2＝13×13×13＝217
所以跳三次之后停在A叶上的概率为
P＝P1＋P2＝287＋217＝13
【答案】A
5．如图234所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么
两个指针同时落在奇数所在区域的概率是
f图234
4
2
A9
B9
C23
D13
【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则PA＝46r