解圆锥曲线问题常用方法（二）
【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法：4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分
利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2xy”，令2xyb，则b表示斜率为2的直线在y轴上的截距；如“x2y2”令x2y2d，则d表示点P
（x，y）到原点的距离；又如“y3”，令y3k，则k表示点P（x、y）与点A（2，3）这两点连线的斜率……
x2
x2
5、参数法
（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴
上一动点P，常设P（t，0）；直线x2y10上一动点P。除设P（x1y1）外，也可直接设P（2y1y1）
（2）斜率为参数
当直线过某一定点Px0y0时，常设此直线为yy0kxx0，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。
（3）角参数
当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
6、代入法
这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1P2求（或求证）目标Q”，
方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1P2
这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
【典型例题】
例1：已知Pab是直线x2y10上任一点，求Sa2b24a6b13的最小值。
分析：由此根式结构联想到距离公式，
解：Sa22b32设Q23
则SPQ它的最小值即Q到此直线的距离
∴Smi
223135
5
5
点评：此题也可用代入消元的方法转化为二次函数的最小值问题（注：可令根式内为t消元后，它是一个一元二次函数）
1
f例2：已知点Pxy是圆x2y26x4y120上一动点，求y的最值。x
解：设O（0，0），则y表示直线OP的斜率，由图可知，当直线OP与圆相切时，y取得最值，设最值为k，则切线：
x
x
ykx即kxy0
圆x32y221由圆心（3，2）到直线kxy0的距离为1得3k21k21
∴k334
∴y33y33
xmi

4xmax
4
例3：直线l：axy20平分双曲线x2y21的斜率为1的弦，求a的取值范围169
分析：由题意，直线l恒过定点P02，平分弦即过弦中点，可先求出弦中点的轨迹，再求轨迹上的点M与点P
的连线的斜率即a的范围r